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已知函数F(x)=Alnx%1x(A∈r)(1)若曲线y=F(x...

(1)解:∵f(x)=alnx?1x,∴f′(x)=ax+1x2.由已知得f′(1)=a+1=2,则a=1,那么切点为(1,-1).故切线方程为y+1=2(x-1),即2x-y-3=0;(2)解:由于f′(x)=ax+1x2=ax+1x2(x>0).当a≥0时,恒有f′(x)>0,那么f(x)在(0,+∞)上递增;...

解由f(x)=alnx+1/x知x>0 求导f'(x)=a/x-1/x^2 由f(x)有极值 知f'(x)=0在x>0时有解 则a/x-1/x^2=0 即(ax-1)/x^2=0 解得x=1/a 又由x>0 则1/a>0 解得a>0

解答:(1)解:∵f(x)=alnx+bx,∴f′(x)=ax+b.∵直线x-2y-2=0的斜率为12,且曲线y=f(x)过点(1,-12),∴f(1)=?12f′(1)=12,即b=?12a+b=12,解得a=1,b=-12.所以 f(x)=lnx-x2.(2)解:由(1)得当x>1时,f(x)+kx<0恒成立即 ln...

由题意f(1)=1,即切点坐标是(1,1) (Ⅰ)f′(x)= a( x+1x -lnx)(x+1)2 - bx2 由于直线x+2y-3=0的斜率为- 12 ,且过点(1,1),故 f(1)=1f′(1)=- 12 即 b=1 a2 -b=- 12 解得a=1,b=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)= lnxx+1 + 1x ,所以 f(x)-( lnxx-1...

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(Ⅰ)直线y=x+2的斜率为1.函数y=f(x)的导数为f′(x)=?2x2+ax,则f′(1)=-21+a1,所以a=1.(5分)(Ⅱ)f′(x)=(ax-2)/x2,x∈(0,+∞).①当a=0时,在区间(0,e]上f′(x)=-2/x2,此时f(x)在区间(0,e]上单调递减,则f(x)在区间(0...

(Ⅰ)当a=1时,f(x)=x2-lnx+x,f(1)=2,此时点A(1,2),f′(x)=2x?1x+1,∴切线的斜率k=f′(1)=2,∴切线方程为:y-2=2(x-1),即y=2x…(5分)(Ⅱ)由题意知:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x?ax+1=2x2+x?ax…(7分)令g(x)=2x2+x...

(1)解:∵f(x)=alnx+bx,∴f′(x)=ax+b.∵直线x-2y-2=0的斜率为0.5,且过点(1,-0.5),…(1分)∴f(1)=-0.5,f′(1)=0.5解得a=1,b=-0.5.…(3分)(2)解:由(1)得f(x)=lnx-0.5x.当x>1时,f(x)+kx<0恒成立,等价于k<0.5x2-xln...

(I)当a=1时,f(x)=x+lnx,f′(x)=1+1x(x>0),∴f(1)=1,f'(1)=2,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y-1=0;(II)函数f(x)=x+alnx,f′(x)=x+ax(x>0).当a≥0时,在x∈(0,+∞)时f'(x)>0,∴f(x)的单调增区间是(0...

(I)由题意得,f(x)的定义域为(0,+∞),∵f′(x)=?2x2+ax,∴f′(1)=-2+a,∵直线y=x+2的斜率为1,∴-2+a=-1,解得a=1,所以f(x)=2x+lnx?2,∴f′(x)=?2x2+1x=x?2x2,由f′(x)>0解得x>2;由f′(x)<0解得0<x<2.∴f(x)的单调增区间...

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