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已知函数F(x)=Alnx%1x(A∈r)(1)若曲线y=F(x...

解由f(x)=alnx+1/x知x>0 求导f'(x)=a/x-1/x^2 由f(x)有极值 知f'(x)=0在x>0时有解 则a/x-1/x^2=0 即(ax-1)/x^2=0 解得x=1/a 又由x>0 则1/a>0 解得a>0

解答:(1)解:∵f(x)=alnx+bx,∴f′(x)=ax+b.∵直线x-2y-2=0的斜率为12,且曲线y=f(x)过点(1,-12),∴f(1)=?12f′(1)=12,即b=?12a+b=12,解得a=1,b=-12.所以 f(x)=lnx-x2.(2)解:由(1)得当x>1时,f(x)+kx<0恒成立即 ln...

f(x)=x-1/x+1+2alnx,x>0,a∈R, f(1)=1, f'(x)=1+1/x^2+2a/x, (I)f(x)在点(1,1)处的切线是y=b, ∴f'(1)=2+2a=0,a=-1.b=1, ∴a+b=0. (II)f(x)有两个极值点, f'(x)有两个互异的零点, x^2+2ax+1=0有不等的正根:0

(Ⅰ)因为a=1,∴f(x)=x2-4x+2lnx,所以f,(x)=2x-4+2x=2x2-4x+2x(其中x>0),∴f(1)=-3,f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-3.(Ⅱ)∵f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(其中a>0).∴f′(x)=2x-2(a+1)+2ax=2x2...

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).∴f′(x)=1?ax?1+ax2=x2?ax?(1+a)x2=(x+1)[x?(1+a)]x2,由定义域可知x+1>0.①当a+1>0,即a>-1时,由f'(x)>0得x>1+a;由f'(x)<0得x<1+a.所以f(x)的增区间为(1+a,+∞),减区间为(0,1+a)...

求导数可得:f'(x)=ax?a(a>0)(I)当a=1时,f′(x)=1?xx,令f'(x)>0时,解得0<x<1,所以f(x)的单调递增区间是(0,1);令f'(x)<0时,解得x>1,所以f(x)的单调递减区间是(1,+∞).(II)因为函数y=f(x)的图象在点(2,f(...

(I)由题意,x>0,f′(x)=1-ax.若a≤0时,f′(x)>0恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,函数f(x)不存在极值;当a>0时,∵x>a时,f′(x)>0,∴函数f(x)在(a,+∞)上是增函数;0<x<a时,f′(x)<0,所以函数f(x)在(0...

这个题考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法, 第一问利用导数的几何意义即可得出;第二问中,对a分类讨论,a≤1/2时, 解:(1)f'(x)=a/x+(1-a)x-b(x>0),详细答案在这里...

(1)f′(x)=a(1?x)x(x>0),当a>0时,令f′(x)>0得0<x<1,令f′(x)<0得x>1,故函数f(x)的单调增区间为(0,1)单调减区间为(1,+∞);(2)函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45 °,则f′(2)=1,即a=-2; ∴...

(I)当a=1时,f(x)=x+lnx,f′(x)=1+1x(x>0),∴f(1)=1,f'(1)=2,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y-1=0;(II)函数f(x)=x+alnx,f′(x)=x+ax(x>0).当a≥0时,在x∈(0,+∞)时f'(x)>0,∴f(x)的单调增区间是(0...

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