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求不定积分x的3次方/(x的2次方+1)怎么求

答案如图所示

1/4(1+x^2)^2-1/2(1+x^2)+c

五分之三倍x的三分之五次方。不定积分和求导是逆过程,你逆推一下就得了,而且这些在书上有相应简便公式的。

解题过程: 设x=tant, t=arctanx dx=1/(cost)^2*dt 原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt =∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt =∫cos^3t*1/cos^2t*dt =∫costdt =sint+C =sinarctanx+c 解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构...

x=tant,t=arctanx,dx=(sect)^2dt 积分号(x的立方/(1加x平方)的3/2次方)dx =S((tant)^3/(sect)^3*)(sect)^2dt =S(tant)^3/sect dt =S(sint)^3/(cost)^2dt =-S(sint)^2/(cost)^2dcost =-S(1-(cost)^2)/(cosx)^2dcost =-S(cost)^(-2)dcost+Sdcost =...

换元法 令x=cosa 代入即可

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

令 1+(x+1)^(1/3) = t, 则 x=(t-1)^3-1, dx=3(t-1)^2dt I = ∫ dx/[1+(x+1)^(1/3)] = ∫ 3(t-1)^2dt/t = 3 ∫ (t-2+1/t)dt = 3( t^2/2-2t+ln|t| ) + C = (3/2) [1+(x+1)^(1/3)]^2 -6[1+(x+1)^(1/3)]+3ln|1+(x+1)^(1/3)| + C

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