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蒲丰投针问题的蒙特卡洛方法

在用传统方法难以解决的问题中,有很大一部分可以用概率模型进行描述.由于这类模型含有不确定的随机因素,分析起来通常比确定性的模型困难.有的模型难以作定量分析,得不到解析的结果,或者是虽有解析结果,但计算代价太大以至不能使用.在这...

1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法,即著名的布丰投针问题。 这一方法的步骤是:1) 取一张白纸,在上面画上许多条间距为a的平行线。2) 取一根长度为l(l=a/2) 的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n次,观察针与直...

呵呵 在一个长度为1的正方形中放一个直径为1的圆 并随机的向正方形中投针 针落在圆中的概率即为圆周率 可以通过计算明白的

下面就是一个简单而巧妙的证明。找一根铁丝弯成一个圆圈,使其直径恰恰等于平行线间的距离d。可以想象得到,对于这样的圆圈来说,不管怎么扔下,都将和平行线有两个交点。因此,如果圆圈扔下的次数为n次,那么相交的交点总数必为2n。现在设想把...

桌面上画满间隔均为a的平行直线,现向桌面任意投放一长为l(l

不能正常build,经常会报undefined reference to 'wrapper_dgetri_'之类的错误,这说明本地线性代数库没有完全配置好,导致有些符号在连接时找不到。 这很可能是在创建wrapper时配置不正确造成的,因为在创建wrapper之前必须确保本机已经安装了...

呵呵 在一个长度为1的正方形中放一个直径为1的圆 并随机的向正方形中投针 针落在圆中的概率即为圆周率 可以通过计算明白的

如图

Ans=π/2, 这是个经典的概率模型,可以考虑针中点与离它最近的平行线间的距离x,以及中点与铅垂线夹角θ 上述两个量决定了针投掷的状态 那么全空间就是距离x可以从0~l/2(l为两平行线间的距离)变化,夹角可以从0~π/2变化 事件就是a/2≥x/cosθ(a...

是几何概型的一个应用题,可以参见《概率论与数理统计教程》(魏宗舒 等编)P23例1.12

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